Referencias
El quinto postulado (s.f.) en Gaussianos. Recuperado de http://gaussianos.com/el-quinto-postulado/
viernes, 26 de octubre de 2012
GEOMETRÍA NO EUCLIDIANA
sábado, 20 de octubre de 2012
Conjuntos de Julia
En
el año 1918 fue cuando Gaston Julia, matemático francés, publicó su trabajos
acerca de dichos conjuntos que llevan su nombre. Además de él otros matemáticos
como Pierre Fatuo impulsaron el avance de esta investigación.
Los
conjuntos de Julia se definen a través de una función racional definida en el
plano complejo Z. Tomada una función R(z[n+1]) = P(z[n]) / Q(z[n]), donde
P(z[n]) y Q(z[n]) son polinomios definidos en Z y la n representa el valor de z
en la n-ésima iteración, el conjunto de Julia asociado a R incluye a todos los
puntos del plano complejo tales que al aplicarles un número n de veces la
función R el resultado siempre se encuentra dentro de un determinado límite (es
decir, el resultado no tiende a infinito, sino que está acotado por un cierto
valor). Dentro de estos conjuntos se definen dos tipos: conjuntos conexos
(conjuntos de Fatou) y conjuntos no conexos (conjuntos de Cantor).
Un
ejemplo de conjuntos de Julia son los formados por la familia cuadrática, que
está definida por la siguiente ecuación de recurrencia:
z(n+1) = z(n)^2 + c
donde z(n) representa
el valor del complejo z en el n-ésimo cálculo y c representa un número
cualquiera. Para casi cualquier valor de c se puede definir un fractal de esta
familia. Dos excepciones a esta regla son c=0 y c=-2, que no generan un
fractal. 
Tapete para ratón de computadora con un fractal.
Los fractales tienen diversas aplicaciones por ejemplo sirven para la compresión de diversas imágenes, en el modelado de formas naturales (biología) y en el arte, es decir en la composición armónica y rítmica de una melodía.
Referencias
Conjuntos de Julia y Mandelbrot (s.f.). En Fractales de sabia.ti.ud. Recuperado de http://sabia.tic.udc.es/gc/Contenidos%20adicionales/trabajos/Imagenyvideo/fractales/juliamandelbrot.htm
Romero, M (2006) Conjunto de Julia. En La Enciclopedia Libre Universal en Español. Recuperado de http://enciclopedia.us.es/index.php/Conjunto_de_Julia
viernes, 19 de octubre de 2012
Bitácora 10
El tema central de la clase
fueron los “Fractales”, sin embargo antes de analizarlo, el profesor nos
proyectó algunos videos para comprender que es muy importante ser críticos con
las diversas situaciones que se presentan en la vida, además es primordial que
como docentes desarrollemos ese pensamiento crítico en los estudiantes con el
fin de cambiar la forma en que ven el mundo que los rodea.
Posteriormente formamos equipos
para trabajar el tema de los fractales y como producto teníamos que elaborar un
mapa mental. Mi equipo estuvo formado por 4 integrantes y lo primero que
hicimos fue investigar en diversas páginas el tema, para hacerlo cada uno buscó
en diferentes páginas con el fin de obtener la mayor información posible.
Luego, tratamos de responder las cinco interrogantes que se nos había pedido
responder. Finalmente entre todos buscamos una manera creativa de presentar la
información tomando en cuenta el tema de los fractales.
Tomando en cuenta lo anterior,
considero que el trabajo en equipo tiene como ventaja que permite compartir
diferentes puntos de vistas sobre algún tema, lo cual enriquece el trabajo y ayuda
a comprender mejor el tema. Sin embargo para que el trabajo en equipo sea
productivo, es necesario que todos los integrantes del equipo trabajen en
conjunto y que cada uno aporte ideas, en caso contrario, puede ocurrir que no
todos participen provocando conflictos, lo cual viene siendo una de las
desventajas de dicha forma de trabajo.
Finalmente llego a la conclusión
de que el trabajo en equipo es una forma de trabajo que tiene varias ventajas
siempre y cuando se le enseñe a los estudiantes a trabajar de dicha manera.
viernes, 12 de octubre de 2012
Bitácora 9 La webquest
La webquest resultó algo nuevo
para mí, puesto que nunca había tenido la oportunidad de trabajar anteriormente
con algo así, considero que para poder trabajar con algo así, es necesario leer
y entender todas las instrucciones para poder realizar los trabajos realizados
y algo que pude apreciar es que las instrucciones eran muy claras, además
resultó muy útil el poder contar con algunas referencias para poder buscar la
información requerida. Además el hecho de encontrar una rúbrica es algo que
tiene como ventaja el saber lo que se espera del trabajo y también resultó una
guía para el desarrollo de las actividades.
Teselaciones
ESCHER
En 1919 después de abandonar la
Escuela de Arquitectura, comenzó a aprender la técnica del grabado en madera o xilografía, técnica que
posteriormente utilizaría en muchas de sus obras.
En 1924 conoció a la italiana Jetta Umiker,
que se convertiría en su mujer y con quien tendría tres hijos; por tal
razón muchas de las obras de Escher en las que se ven casas y edificios en la
costa están inspiradas en la arquitectura tradicional de pequeños pueblecitos
italianos.
Hasta 1951 vivió básicamente dependiendo económicamente de sus padres. A
partir de entonces comenzó a vender sus grabados y a obtener dinero por ellos.
Generalmente hacía copias de las litografías y grabados por encargo. También
hizo diseños de sellos, portadas de libros, y algunas esculturas en marfil y
madera.
Hasta 1962 su producción de trabajos fue muy constante, sin embargo cayó
enfermo y eso puso una pausa a su trabajo. En 1969 realizó su último trabajo
original, que demostraba que su habilidad seguía intacta. Hacia 1970 ingresó en
una residencia para artistas en Holanda, donde pudo mantener su propio taller.
Falleció el 27 de marzo de 1972.
A lo largo de su carrera realizó más de 400 litografías y grabados en madera,
y también unos 2.000 dibujos y borradores. pero al final de su carrera
destruyó algunas de las planchas para que no se realizaran más reproducciones
de originales. También existen estudios y borradores de muchas de sus obras, en
ocasiones también varias versiones de algunas de ellas. Muchas de sus obras se
vendieron masivamente poco después de su muerte y están esparcidas por el
mundo. Las obras más conocidas de Escher son probablemente las figuras imposibles.
TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS
Las transformaciones geométricas
son la o las operaciones geométricas que permiten crear una nueva figura a
partir de una previamente dada; la nueva figura se llamará "homólogo"
de la original.
Las transformaciones se clasifican en:
·
directa: el homólogo conserva el sentido del original en el plano
cartesiano
·
inversa: el sentido del homólogo y del original son contrarios
También se pueden clasificar de acuerdo con la forma del homólogo
con respecto al original en:
·
isométricas: el homólogo conserva las dimensiones y ángulos. También se llaman
"movimientos", éstos son simetría axial y puntual, rotación y
traslación.
·
isomórficas: el homólogo conserva la forma y los ángulos. existe
proporcionalidad entre las dimensiones del homólogo con el original. una de
ellas es la homotecia.
·
anamórficas: cambia la forma de la figura original.
ROTACIÓN
Cuando
giramos una figura sobre un punto estamos haciendo una rotación. El punto se
llama centro de rotación. La medida de cuánto giramos es el ángulo de rotación.
Si la rotación se hace en sentido contrario al de las manecillas del reloj, el
ángulo de rotación es positivo. Si se hace en el sentido de las manecillas del
reloj, el ángulo de rotación es negativo.
Al hacer una
rotación con un ángulo de rotación de 360°, volvemos a la posición de la figura
original.
Cuando una
figura se obtiene rotando otra, los vértices correspondientes equidistan del
centro de rotación y se conserva la medida de los lados y de los ángulos de la
figura original.
TRASLACIÓN
Una figura
es una traslación de otra si los segmentos que unen dos puntos de la figura con
sus correspondientes puntos en la otra, tienen la misma medida y son paralelos
entre sí o son la misma recta.
Al prolongar
dos lados correspondientes en las figuras se obtiene la misma recta o se
obtienen rectas paralelas entre sí.
Al trasladar
una figura se conserva la medida de los lados y de los ángulos de la figura
original.
SIMETRÍA AXIAL
Una simetría puntual de centro O es una transformación que hace
corresponder a cada punto P otro punto P’ tal que O es el
punto medio del segmento PP’.
https://dl.dropbox.com/u/98103576/TRANSFORMACIONES/SIMETRIA_PUNTUAL.html
HOMOTECIA
Formación de figuras
semejantes en las que los puntos correspondientes están alineados dos a dos con
respecto a otro punto
fijo.
TESELACIONES
Se dice que una pieza es
teselante cuando es posible acoplarlas entre sí sin huecos ni fisuras hasta
recubrir por completo el plano; la configuración que en tal caso se obtiene
recibe el nombre teselación.
https://dl.dropbox.com/u/98103576/TRANSFORMACIONES/SIMETRIA_PUNTUAL.html
HOMOTECIA
Una homotecia de centro O y de
razón a , lleva a toda recta que pasa por O a sí misma, y a una recta L
que no pasa por O, a una recta L´, paralela a L.
Hemos de tener en cuenta que
los lados aumentan si a>0, disminuyen si a<0 y se mantienen si a=1.
Además, si a=1 decimos que los triángulos son congruentes, es decir, si los
lados correspondientes son iguales y sus ángulos correspondientes son
iguales.
https://dl.dropbox.com/u/98103576/TRANSFORMACIONES/HOMOTECIA.htmlTESELACIONES
La diversidad de las formas de las piezas teselantes es infinita. Los matemáticos y en particular los geómetras, se han interesado especialmente por las teselaciones poligonales.
En ambas podemos ver que una sóla figura cubre el plano sin dejar espacios.
En la siguiente liga podrás observar cómo se puede realizar una teselación.
http://www.angelfire.com/ma4/g_transform/
Teselaciones. (s.f.). En Ciencia y Educación de Taringa.net. Recuperado de
sábado, 6 de octubre de 2012
Bitácora 8
La actividad realizada consistió en construir un dodecaedro, es importante saber que un dodecaedro regular es un poliedro regular formado por 12 pentágonos regulares iguales además algunas de sus características son las siguientes:
Características del dodecaedro
Número de caras: 12.
Número de vértices: 20.
Número de aristas: 30.
Nº de aristas concurrentes en un vértice: 3.
Considerando lo anterior, me resultó interesante construir el dodecaedro, además el poder ver el video donde se muestra el cuerpo llamó más mi atención. Tengo que reconocer que en un principio cometí algunos errores al elaborarlo e incluso mi primer intento fracasó pero afortunadamente logré armar el dodecaedro instantáneo y como prueba de ello aquí está un pequeño video .
Construir un dodecaedro instantáneo no fue tan fácil pero es increíble que se pueda armar tan rápidamente, siempre y cuando se siga el procedimiento, además resulta interesante que con sólo una liga se pueda armar y desarmar, creo que eso fue lo que más me cautivó.
Ahora les comparto el procedimiento para poder elaborar un dodecaedro instantáneo, que como su nombre lo dice, se puede armar rápidamente y sin necesidad de utilizar pegamento.
1.- Primero recortas las plantillas.
2.- Posteriormente se enciman de tal manera que no coincidan los vértices de ambas.
3.- Se coloca una liga alrededor de tal manera que quede arriba de una de las caras y debajo de la otra.
4.- Finalmente lograrás armar tu dodecaedro instantáneo.
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