Conjuntos de Julia

En el año 1918 fue cuando Gaston Julia, matemático francés, publicó su trabajos acerca de dichos conjuntos que llevan su nombre. Además de él otros matemáticos como Pierre Fatuo impulsaron el avance de esta investigación.

Los conjuntos de Julia se definen a través de una función racional definida en el plano complejo Z. Tomada una función R(z[n+1]) = P(z[n]) / Q(z[n]), donde P(z[n]) y Q(z[n]) son polinomios definidos en Z y la n representa el valor de z en la n-ésima iteración, el conjunto de Julia asociado a R incluye a todos los puntos del plano complejo tales que al aplicarles un número n de veces la función R el resultado siempre se encuentra dentro de un determinado límite (es decir, el resultado no tiende a infinito, sino que está acotado por un cierto valor). Dentro de estos conjuntos se definen dos tipos: conjuntos conexos (conjuntos de Fatou) y conjuntos no conexos (conjuntos de Cantor).

Un ejemplo de conjuntos de Julia son los formados por la familia cuadrática, que está definida por la siguiente ecuación de recurrencia:

z(n+1) = z(n)^2 + c

donde z(n) representa el valor del complejo z en el n-ésimo cálculo y c representa un número cualquiera. Para casi cualquier valor de c se puede definir un fractal de esta familia. Dos excepciones a esta regla son c=0 y c=-2, que no generan un fractal.

Tapete para ratón de computadora con un fractal.

 

 



Los  fractales  tienen  diversas  aplicaciones por ejemplo sirven  para  la compresión  de diversas imágenes, en el modelado de formas naturales (biología) y en el arte, es decir en la composición armónica y rítmica de una melodía.

Referencias

Conjuntos de Julia y Mandelbrot (s.f.). En Fractales de sabia.ti.ud. Recuperado de http://sabia.tic.udc.es/gc/Contenidos%20adicionales/trabajos/Imagenyvideo/fractales/juliamandelbrot.htm

Romero, M (2006) Conjunto de Julia. En La Enciclopedia Libre Universal en Español. Recuperado de http://enciclopedia.us.es/index.php/Conjunto_de_Julia