sábado, 29 de septiembre de 2012

Bitácora 7

La Geometría siempre está presente en la vida cotidiana y lo más sorprendente es que los seres humanos cumplamos con el famoso número de oro. Precisamente ese fue el tema abordado en la clase, dicho número se obtiene por medio de lo siguiente:

  \frac{1+\sqrt{5}}{2}=1\textrm{'}6180339887\ldots


Puede ser que al observarlo no se comprenda nada e incluso resulte poco interesante pero si ponemos atención en las cosas de nuestro alrededor notaremos que muchas cosas cumplen con dicha condición, empezando por el mismo ser humano, ya que si medimos la altura y la distancia que existe entre el ombligo y la cabeza y posteriormente dividimos, aunque resulte extraño obtendremos el número de oro. Lo anterior fue algo que comprobamos en la clase y lo más sorprendente es que esta no es la única manera de obtener dicho número pues existen muchas más.

Además no sólo el ser humano cumple con dicha condición y una manera de poder saberlo es construyendo un compás, dicho instrumento lo realizamos en la clase y resultó un poco complicado poder armarlo. Sin embargo lo más emocionante es revisar dónde podemos encontrar ese número, el famoso número de oro y a continuación se presentan algunas imágenes donde podemos ver varios ejemplos.

 

 En la botella podemos observar que podemos obtener el número de oro comparando la altura total de la botella con la distancia que hay de la parte más baja hasta donde la botella es más delgada.

 Aquí podemos ver que el dibujo que tiene la taza está ubicado de acuerdo al número de oro.


En las dos imágenes podemos obtener el número de oro al dividir la distancia que hay del ombligo de la muñeca a los pies entre la distancia del ombligo hacia la cabeza.

Aquí podemos ver que en nuestra cara podemos encontrar el número de oro.




En la pequeña figura podemos observar que algunas de las piezas cumplen con la condición del número de oro.


En el famoso muñeco Ken podemos encontrar el número de oro en el brazo.


Todas las imágenes son algunos ejemplos para demostrar que el número de oro está en todos lados.

La circunferencia

Cícrunferencia es el conjunto de puntos en un plano equidistantes de un punto dado llamado centro

 http://dl.dropbox.com/u/98103576/circunferencia/cirunferencia.html


Existen varios puntos, rectas y segmentos singulares en la circunferencia:
Centro: punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia.
Radio: segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia.
Diámetro: el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia (necesariamente pasa por el centro).
Cuerda: segmento que une dos puntos de la circunferencia (las cuerdas de longitud máxima son los diámetros).
Recta secante: la que corta a la circunferencia en dos puntos.
Recta tangente o simplemente tangente: la que toca a la circunferencia en un sólo punto.

ÁNGULOS
Ángulo central es el ángulo que tiene se vértice en el centro de la circunferencia y los lados son radios de ella.
Ángulo inscrito es el que tiene su vértice en la circunferencia.
Ángulo interior: tiene su centro en un punto interior del círculo.
Ángulo exterior: tiene su vértice en un punto exterior de la circunferencia, pudiendo ser sus lados, tangentes o secantes a la misma.
En el siguiente enlace puedes observar cada uno de los ángulos haciendo click en las casillas de la derecha.

TEOREMAS
"Todo ángulo inscrito en una circunferencia tiene como medida la mitad del ángulo del centro que subtiende el mismo arco"

"Todos los ángulos inscritos en una circunferencia que subtienden un mismo arco tienen igual medida"

"Todo ángulo inscrito en la mitad de una circunferencia es recto"

Referencias:

Circunferencia





C:\Users\Geral\Dropbox\Public\circunferencia\cirunferencia.html

jueves, 20 de septiembre de 2012

BITÁCORA 6

“Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el universo”… frase que se menciona en la película “Donald en el país de las Matemáticas”. Es increíble que dichas palabras sean tan ciertas y resulta más impresionante que por medio de dibujos animados entendamos todo lo que implica.
En la película se explica que Aristóteles, padre de las Matemáticas, es un personaje de suma importancia ya que realizó estudios y descubrimientos tan importantes, como el hecho de descubrir que la octava tenía una proporción de 2 a 1, tal vez resulta difícil entenderlo pero gracias a eso existe la música. Otro aspecto que aunque ya conocía pero me llamó la atención es la sección de oro, la cual se considera la ley matemática de la belleza para el arte como la arquitectura o la pintura.
Otra frase que se menciona es “Todo está regido por números y formas matemáticas” y aunque en ocasiones resulta obvio, es increíble que también las flores se rijan por las leyes matemáticas. Lo más increíble es que gracias a la película pude entender cómo es que se pueden realizar triangulaciones en el billar, además de conocer otros juegos donde también están presentes las matemáticas.
En conclusión puedo decir que la película a pesar de ser de dibujos animados, proporciona información muy valiosa sobre las matemáticas y lo mejor de todo explica cosas de manera muy simple, cosas que muchas veces resulta un poco difícil entender. También con el video pude reafirmar la idea de que las matemáticas están presentes en todo, tanto en la música, juegos, naturaleza e incluso algunos inventos.

 
 

viernes, 14 de septiembre de 2012

Bitácora 5




La Geometría puede llegar a ser muy divertida, siempre y cuando se conozca cuál es su aplicación, sin importar que ésta sea muy sencilla. Me percaté de lo anterior cuando en la clase se nos pidió elaborar un calidociclo; desde el momento en que observé el video sobre lo que teníamos que hacer desperté mi curiosidad por saber cómo lo haríamos y tengo que admitir que llegué a pensar que sería muy difícil o que incluso no lograría armarlo. Afortunadamente el trabajo no lo elaboré de manera individual ya que se nos pidió trabajar en equipos, y al trabajar con mi compañero la tarea resultó sencilla puesto que nos apoyamos y gracias a eso pudimos trazar las plantillas de dos calidociclos sin ningún problema. Lo mejor fue que al momento de armar los calidociclos notamos que habíamos cumplido con el objetivo ya que giraban fácilmente.

Lo anterior no fue lo único que realizamos en la clase, también el profesor nos explicó algunas fórmulas para calcular área. Además aprendí sobre la recta de Euler, la cual nunca antes había escuchado y es increíble que algo tan importante nunca se nos mencione en la escuela considerando que los puntos y rectas notables del triángulo es un tema que se aborda en la secundaria.

Finalmente puedo decir que en la clase una vez más aprendí algo nuevo, además de que el armar un calidociclo es una actividad sencilla que tengo pensado trabajar con mis alumnos ya que es una manera de practicar ciertos trazos y también sirve como una manera de motivar a los estudiantes. Además comprendí que el trabajo en equipo es una forma de trabajo que tiene como ventaja el poder apoyarse entre compañeros.

jueves, 6 de septiembre de 2012

En la imagen podemos ver que los mosaicos del piso tienen forma cuadrangular, los pizarrones tienen forma rectangular y a pesar de que no se alcanza a ver el reloj completo se puede apreciar que tiene forma circular.

miércoles, 5 de septiembre de 2012

Bitácora #4

El trabajo de la última semana de agosto fue muy interesante pues consistió en tomar dos fotografías, ambas relacionadas con las matemáticas, en especial con la Geometría. En una teníamos que aplicar el Teorema de Tales de Mileto para conocer la altura de algún objeto, tengo que reconocer que en un principio cometí algunos errores pero posteriormente los corregí. La segunda fotografía debía presentar algún ejemplo de la Geometría en nuestra vida cotidiana, con lo anterior pude percatarme que prácticamente todo lo que nos rodea está formado por una o varias figuras geométricas.
Otro trabajo que realicé consistió en ver la película “Ágora”. Tengo que reconocer que más que ver la actividad como una tarea, la consideré una forma de entretenimient, puesto que además de que me gusta ver películas, al saber que Ágora trataba de la vida de Hipatía llamó aún más mi atención debido a que ya había leído un poco sobre ella.
Todas las actividades antes mencionadas me gustaron pues resultaron atractivas para mí, sin embargo con el trabajo el realizado pude identificar algunas debilidades que tengo, tales como la mala ortografía. También pude notar  que no soy muy buena plasmando por escrito mis ideas por lo cual trataré de hacer un mejor uso de los signos de puntuación.
Por último me pregunto ¿qué otras actividades tendré que hacer?, espero que muchas otras que sean tan atractivas como las de ésta semana.

Los sólidos platónicos

Los sólidos platónicos son 5: el cubo, el tetraedro, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. Éstos se definen como poliedros convexos,  cuyas caras son iguales con forma de polígonos regulares y en sus vértices se unen el mismo número de caras. Su nombre se debe a Platón, ya que se considera que fue el primero en estudiarlos y él afirmó que “El fuego está formado por tetraedros; el aire, de octaedros; el agua, de icosaedros; la tierra de cubos; y como aún es posible una quinta forma, Dios ha utilizado ésta, el dodecaedro pentagonal, para que sirva de límite al mundo”.
CARACTERÍSTICAS
Los sólidos platónicos se caracterizan por:
a)      Sus caras son polígonos regulares iguales.
b)      En cada uno de sus vértices se unen el mis número de caras.
c)       Todas sus aristas tienen la misma medida.
d)      Todos sus ángulos diedros son iguales.
e)      Todos sus vértices son convexos a los del icosaedro.
SIMETRIA
Los sólidos platónicos también tiene la particularidad de poseer todos los tipos de simetría:

a) Simetría central: para cada uno de los 5 sólidos existe un punto central del poliedro que se encuentra a la misma distancia de sus caras, sus vértices y sus aristas.

b) Simetría axial: Todos los sólidos tienen varios ejes de simetría. El número de ejes de simetría varía para cada uno de ellos; pero en todos ellos el eje de simetría pasa por el centro de simetría.

c) Simetría especular: todos los sólidos platónicos tiene una serie de planos que los dividen en dos partes iguales.

Bibliografía

Quesada, C. (2006). Los sólidos platónicos

Sutton, D. (2005). Sólidos platónicos y arquimedianos. Oniro S. A.
 

 




domingo, 2 de septiembre de 2012

El cuadrado de la imagen fue construído a partir de un triángulo equilátero.

Jugando con figuras


En las siguientes imágenes podemos ver cómo a partir de una figura podemos formar otra incluso es una buena forma de comprobar teoremas.


sábado, 1 de septiembre de 2012

AGORA

Ágora es una película donde podemos ver que hace mucho tiempo algunas personas se hacían preguntas sobre lo que pasaba a su alrededor, tal fue el caso de Hipatía, una mujer que se dedicó a dar clases tanto a cristianos como paganos,  ella le planteaba varias interrogantes a sus alumnos y si ellos daban una respuesta diferente a lo que se pensaba en dicha época en lugar de criticarlos, lo que hacía era analizar dichas respuestas. Fue así como Hipatía empezó a investigar para saber si el Sol giraba alrededor de la Tierra, tal como se pensaba en ese entonces, pero a pesar de haber descubierto lo contrario no tuvo la oportunidad de continuar con sus estudios debido a la época en la que vivió, ya que era poco común que una mujer se dedicara al estudio por lo que tiempo después fue brutalmente asesinada.
Lo que me impactó de la película fue la forma en que enseñaba Hipatía pues a pesar de la época ella planteaba interrogantes a sus estudiantes sobre lo que pasaba a su alrededor y en sus clases buscaba la manera de explicarles las cosas con otros materiales o por medio de ejemplos, también ella siempre buscó que hubiera un clima de paz entre sus discípulos ya que consideraba a todos iguales y se los explicaba por medio de las matemáticas.
Finalmente puedo decir que la película me hizo reflexionar sobre mi práctica docente ya que si Hipatía cuestionaba a sus estudiantes  y fomentaba valores entre ellos yo debo hacer lo mismo, además dicha mujer tan inteligente se ha vuelto un ejemplo para mí.