ESCHER
En 1919 después de abandonar la
Escuela de Arquitectura, comenzó a aprender la técnica del grabado en madera o xilografía, técnica que
posteriormente utilizaría en muchas de sus obras.
En 1924 conoció a la italiana Jetta Umiker,
que se convertiría en su mujer y con quien tendría tres hijos; por tal
razón muchas de las obras de Escher en las que se ven casas y edificios en la
costa están inspiradas en la arquitectura tradicional de pequeños pueblecitos
italianos.
Hasta 1951 vivió básicamente dependiendo económicamente de sus padres. A
partir de entonces comenzó a vender sus grabados y a obtener dinero por ellos.
Generalmente hacía copias de las litografías y grabados por encargo. También
hizo diseños de sellos, portadas de libros, y algunas esculturas en marfil y
madera.
Hasta 1962 su producción de trabajos fue muy constante, sin embargo cayó
enfermo y eso puso una pausa a su trabajo. En 1969 realizó su último trabajo
original, que demostraba que su habilidad seguía intacta. Hacia 1970 ingresó en
una residencia para artistas en Holanda, donde pudo mantener su propio taller.
Falleció el 27 de marzo de 1972.
A lo largo de su carrera realizó más de 400 litografías y grabados en madera,
y también unos 2.000 dibujos y borradores. pero al final de su carrera
destruyó algunas de las planchas para que no se realizaran más reproducciones
de originales. También existen estudios y borradores de muchas de sus obras, en
ocasiones también varias versiones de algunas de ellas. Muchas de sus obras se
vendieron masivamente poco después de su muerte y están esparcidas por el
mundo. Las obras más conocidas de Escher son probablemente las figuras imposibles.
TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS
Las transformaciones geométricas
son la o las operaciones geométricas que permiten crear una nueva figura a
partir de una previamente dada; la nueva figura se llamará "homólogo"
de la original.
Las transformaciones se clasifican en:
·
directa: el homólogo conserva el sentido del original en el plano
cartesiano
·
inversa: el sentido del homólogo y del original son contrarios
También se pueden clasificar de acuerdo con la forma del homólogo
con respecto al original en:
·
isométricas: el homólogo conserva las dimensiones y ángulos. También se llaman
"movimientos", éstos son simetría axial y puntual, rotación y
traslación.
·
isomórficas: el homólogo conserva la forma y los ángulos. existe
proporcionalidad entre las dimensiones del homólogo con el original. una de
ellas es la homotecia.
·
anamórficas: cambia la forma de la figura original.
ROTACIÓN
Cuando
giramos una figura sobre un punto estamos haciendo una rotación. El punto se
llama centro de rotación. La medida de cuánto giramos es el ángulo de rotación.
Si la rotación se hace en sentido contrario al de las manecillas del reloj, el
ángulo de rotación es positivo. Si se hace en el sentido de las manecillas del
reloj, el ángulo de rotación es negativo.
Al hacer una
rotación con un ángulo de rotación de 360°, volvemos a la posición de la figura
original.
Cuando una
figura se obtiene rotando otra, los vértices correspondientes equidistan del
centro de rotación y se conserva la medida de los lados y de los ángulos de la
figura original.
TRASLACIÓN
Una figura
es una traslación de otra si los segmentos que unen dos puntos de la figura con
sus correspondientes puntos en la otra, tienen la misma medida y son paralelos
entre sí o son la misma recta.
Al prolongar
dos lados correspondientes en las figuras se obtiene la misma recta o se
obtienen rectas paralelas entre sí.
Al trasladar
una figura se conserva la medida de los lados y de los ángulos de la figura
original.
SIMETRÍA AXIAL
Una simetría puntual de centro O es una transformación que hace
corresponder a cada punto P otro punto P’ tal que O es el
punto medio del segmento PP’.
https://dl.dropbox.com/u/98103576/TRANSFORMACIONES/SIMETRIA_PUNTUAL.html
HOMOTECIA
Formación de figuras
semejantes en las que los puntos correspondientes están alineados dos a dos con
respecto a otro punto
fijo.
TESELACIONES
Se dice que una pieza es
teselante cuando es posible acoplarlas entre sí sin huecos ni fisuras hasta
recubrir por completo el plano; la configuración que en tal caso se obtiene
recibe el nombre teselación.
https://dl.dropbox.com/u/98103576/TRANSFORMACIONES/SIMETRIA_PUNTUAL.html
HOMOTECIA
Una homotecia de centro O y de
razón a , lleva a toda recta que pasa por O a sí misma, y a una recta L
que no pasa por O, a una recta L´, paralela a L.
Hemos de tener en cuenta que
los lados aumentan si a>0, disminuyen si a<0 y se mantienen si a=1.
Además, si a=1 decimos que los triángulos son congruentes, es decir, si los
lados correspondientes son iguales y sus ángulos correspondientes son
iguales.
https://dl.dropbox.com/u/98103576/TRANSFORMACIONES/HOMOTECIA.htmlTESELACIONES
La diversidad de las formas de las piezas teselantes es infinita. Los matemáticos y en particular los geómetras, se han interesado especialmente por las teselaciones poligonales.
En ambas podemos ver que una sóla figura cubre el plano sin dejar espacios.
En la siguiente liga podrás observar cómo se puede realizar una teselación.
http://www.angelfire.com/ma4/g_transform/
Teselaciones. (s.f.). En Ciencia y Educación de Taringa.net. Recuperado de
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